計算物理学試験問題 （22/July/08 竹下）

この問題はメールで送る。以下に問題を11 問送る、これから(1)~(3) とそれ以外の2問を選んで合計5問の回答を各問に書き足してメール１通として返信せよ。使ったプログラムはすべて添付せよ。同じ解答や非常に近いプログラムは採点しない。メールによる試験時間中の交信は禁止する。自分一人で問題にアタックせよ。

(1)必答： つぎの無限和を計算せよ。

   1*1/0!+2*2/1!+3*3/2!+...

(2)必答：  xを-1.0から1.0までの一様乱数から、log(x + 1.23)の頻度分布をする乱数を５個生成し、その平均値のヒストグラムをつくり描け。

(3)必答： 　関数f(x)= ３．6７　x *x * exp( -(x-1.3123)**2/3.437) 　x >0.0 の最大値とこれを取るxの値を有効数字３桁で決定せよ。またこの関数の全積分値を答えよ。

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(4)空気抵抗係数が質量の0.04倍で速度に比例するときバネ（バネ定数1.3)に引かれて振動する物体の運動を記述するプログラムをここへ書け。初期条件で原点から4.3から出発するとき、３回目に戻ってくる位置はいくらか？

(5)　つぎの関数を定積分せよ、ただしx=-1.7から+2.4まで。

    (sqrt(2.1 x+1.3))*exp(-0.25 * x)

(6)地上で速度に比例する空気抵抗のある投げあげ問題で、初速度５1m/s で真上に投げあげた物体の地上に戻るまでの時間を計算せよ。ただし、空気抵抗係数を質量＊0.07とする。

(7)　成分が4x4 の配列　aと５成分のベクトルの積を計算するプログラムを作り例を計算せよ。　

(8)一次元ランダムウオークで確率0.33 で右、確率０．３3で左、残りで静止する場合、始めにいた位置から９１６歩後の到達点分布とその標準偏差を求めよ。

(9)つぎのデータから最小値を探しその数値をここに記し、全データの平均値を計算せよ。42.4,45.64,43.45,26.71,38.43,45.87,83.34,45.94,57.85,49.52,56.76,54.39,44.61,55.23,49.73,58.67,52.86,64.15,48.66,52.74,62.49,72.85,61.62,64.75,48.89,48.45,55.08,55.17,51.98。

(10) ls -clt の意味を記せ。また ls -cl との違いを述べよ。 

(11) y=1.78*x*exp(-0.４１*x+２.1)/sqrt(2.3x+5.28)の微分係数を求める方法を記し、０となる点を３桁の精度で求めよ。