計算物理学試験問題 （29/July/08 竹下）

この問題はメールで送る。以下に問題を1０問送る、これから(1)~(3) とそれ以外の2問を選んで合計5問の回答を各問に書き足してメール１通として返信せよ。使ったプログラムはすべて添付せよ。同じ解答や非常に近いプログラムは採点しない。メールによる試験時間中の交信は禁止する。自分一人で問題にアタックせよ。

(1)必答： つぎの無限和は収束するか、その場合円周率=3.14159...の何倍か計算せよ。

  1 - 1/3 + 1/5 - 1/7+...

(2)必答：  xを-1.0から3.0までの一様乱数から、x*x+1の頻度分布をする乱数を１２個生成し、その平均値のヒストグラムをつくり描け。

(3)必答： 　万有引力を考えて、質量Mの星の表面　r＝Rから脱出する最低速度は

　　v＝sqrt(2GM/R)である例を数値で示せ。　　

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(4)　水平面上で質点に働く力が原点からの距離rに正比例し、常に原点方向を向くとき

　（中心力という）するとき、楕円運動する例を示せ。

(5)　関数f(x)= 4pi　v *v * (m/(2pi*kT))**(3/2)exp( -mv**2/(2kT)) で　(v >0)  の最大値をmの関数としてグラフ化せよ。またこの関数の積分値を計算せよ。ここでpiは円周率、kはボルツマン定数、Tは絶対温度、mは質量、vは速さである。

(6)地上で速度の二乗に比例する空気抵抗のある投げあげ問題で、初速度63m/s で真上に投げあげた物体の地上に戻るときの速さを計算せよ。ただし、空気抵抗係数を質量＊0.03とする。

(7)　成分がmxn の配列（行列）　A と　Bについて、　転置(A+B)=転置(A)+転置(B)である事をプログラムを作り例を計算せよ。ただし　m,n>3, 成分は乱数で作れ。　

(8)一次元ランダムウオークで左右におのおの0.5の確率で動くとき、無限歩　歩いた到達点分布がガウス分布となる事をしめせ。またその標準偏差を求めよ。

(9)初期値13から始まる乱数データ１０００個の最大値を探しその数値をここに記し、全データの平均値と標準偏差値を計算せよ。

(1０)（５）のf(x)の微分係数を求める方法を記し、０となる点と温度Tの関係を調べよ。