BigBang ビッグバン

ハッブル則　v=Hr を説明する宇宙膨張は、 共動座標χをつかって、r=aχとして、
H=a/a と書けた。このとき宇宙の膨張はエネルギー密度ρとこれの臨界値 ρ_CRとの比Ωにより予言できた。すなわち
Ω＞１なら現在は膨張しているが、ある時から収縮に転じる。
Ω＝１なら永遠の膨張ではあるが、無限時間後にその膨張速度はゼロに近づく。
Ω＜１なら宇宙は永遠に膨張してゆく。

物質宇宙
Ω＝１　つまり　Ｅ＝０　の場合を考える。
＝０であり、
　が成り立つ。
ここで、一様宇宙密度つまり密度ρは一定を仮定すると、半径ｒの球体内に含まれる質量は常に時間によらず一定なので、密度は　宇宙の拡大率　a のマイナス３乗に比例する(物質優勢宇宙の場合）。　すなわち　
また　　の表記を用いている。　この方程式　　は 　の関係があれば常に満たされる。これを満たすaの時間依存性は　　により実現できる。この場合　　　を使って ハッブル定数の逆数が宇宙年齢90億年を与える。
実はこれは物質（今我々を構成し宇宙を満たす物質）のエネルギー密度（ρ）は体積分の１でよい。１のサイズの体積中に入っている粒子数は同じとすると、宇宙が膨張して各辺の長さは２倍になると、体積はV＝V０＊（２）^３＝８V０となる。エネルギー密度ρ=N*mc²/V、mは粒子の質量で E=mc²でエネルギーを表す。エネルギー密度は１／８倍となる。運動エネルギーに寄与は小さいので無視できる。


しかし光だけが入ってい空間では光子の個数が変化しなくても空間の長さが２倍になったため光子の波長は２倍に見える。光子のエネルギーは半分になるE(photon)=E0/2。エネルギー密度ρはρ=N*E(photon)/V=N*E0/2/8V=ρ₀/16,
E=hν=h/λ、　E0=h/λ、E(photon)=h/(2*λ)=h/(2λ)=E0/2

つまり光子が占める宇宙ではエネルギー密度ρが宇宙の大きさaの4乗に反比例することがわかる、つまり　ρ~a^-4である。放射優勢の時代は　ρ〜a^-4 、　Ω＝１ではΩ〜ρ／H²=a^-4/(a/a)²=1
すなわち　(a)²=a^-2 従って a~a^-1 これの解はa~t^1/2 であればよい。a〜1/2t^-1/2,
a^-1~t^-1/2 となり a~a^-1 が満たされている。下の図はこの状態を示した。

全エネルギー密度ρは物質による分ρ_Mと放射（光）による分ρ_Rの寄与の和となる。
ρ=ρ_M+ ρ_Rとなる。宇宙の広がりあるいは収縮は　a(t)/a(t0) で表すことができる。
a(t)は時刻tのaの値、a(t0)は時刻t0つまり現在のaの値である。
過去へさかのぼるならa(t)<a(t0)、 t<t0と考える。
エネルギー密度の宇宙開闢からの時間による変化は次の式ととなる。ただし現在の値は測定値がありこれを出発点として過去を探る。
ρ(t)=ρ_M(t)+ ρ_R(t)=ρ_M(t0){a(t)/a(t0)}^-3 + ρ_R(t0){a(t)/a(t0)}^-4
現在の値は、ρ_M(t0)＝10^-6cm^-3x1GeV=10⁺³cm^-3eV,
ρ_R(t0)=400cm^-3x2.5x10^-4 eV=10^-1cm^-3eV, すなわちρ_R(t0)/ρ_M(t0)=10^-4
ρ_R(t0)=N_RkT=400cm^-3 x 2.5x 10^-4eV
ρ_M(t0)=N_Nm_Nc²=10^-6cm^-3 x 1GeV


ρ(t)=ρ_M(t0){a(t)/a(t0)}^-4[{a(t)/a(t0)}+ρ_R(t0)/ρ_M(t0)]
2つの項の大きさがほぼ等しくなるのは{a(t)/a(t0)}〜ρ_R(t0)/ρ_M(t0)=10^-4
a(t)/a(t0)〜10^-4 宇宙が今の１００００分の１であった時刻であることがわかる。
その時刻はa(t)~t(^3/2)（宇宙の進化の議論）から
(t/t0)^3/2~10^-4から(t/t0)~10^-4*3/2=10^-6, t~10^-6*t0=10^-6*130億年=10^-6*130*10⁸ 年=1.3*10⁴ 年　つまり宇宙開闢ご約１万年でこれが起きる。さらにこれより以前は放射優勢、つまりρ(t)=ρ_M(t)+ ρ_R(t) の第２項ρ_Rが大きく、それ以降はρ_M
が大きくなる。物質優勢という。
つまり、宇宙の開闢から始まって１万年はaは時間の1/2乗で大きくなり、１万年ぐらいしてaは時間の2/3乗に変化する。そして現在もその膨張が続いている。と考えられる。つまり放射が初めにあった訳だからそのエネルギー源は質量ではありえない。E=mc²ではないということだ。ではいったいないか？それは相転移がおこるとき潜熱がでる。その潜熱が解放されたと考える。潜熱は例えば水が凍るとき、熱がでる。逆に氷を水にするには大量の熱（エネルギ−）を投入しないと氷を水にすることはできない。反対方向は熱エネルギーが外へでてくる。宇宙でもこれと同じように素粒子理論の真空の相転移による潜熱が解放されたことによるエネルギー分が光の残光として残りこれがCMBとして観測されているのである。

Ω〜１ではΩ＝ ρ/ρ_CR =ρ/(3H²/(8pG)) =1 よりρ8pG/3 H²=ρ 8pG/3(a/a)²=1
a~t^1/2 であることを使うとρ32pG/3(a)^-4=ρ32pG/3t^-2=1 すなわち
ρ_Rad32pG/3=t^-2
となる、ここでρをρRadと放射優勢を意味するために書き足す。ρ_Rad =N_Rad*k*T_Rad
とかける、ここでN_Radは放射の数密度、kはボルツマン係数、T_Rad は放射の温度であるが、放射ではρ(t)~a^-4 である。量子統計から１量子状態当たりの個数n=1/(exp(E-ρ)/kT-1) for 光子　ρ=g/2p² (kT/ch)³kT In より
ρ_Rad~T⁴ となる。ρ_Rad32pG/3=t^-2 なのでT4~t-2 から　T~t^(-1/2) つまり温度Ｔと時間tに一意的関係があることが重要である。従ってa~T^-1となり、aが１００億光年＝10²⁶mでT=3K ならば、T=10¹⁶ GeV=10²⁵ eV, a=1cm


t~1sec (T~1MeV ~ 10¹¹K) n+e <>p+ne などで平衡状態
t>100 sec (T~10keV ~ 10⁹K) He　形成 原子核の形成　３分

t~10⁴ year 放射優勢から物質優勢　
t~38x10⁴ year 水素原子生成　　光子が取り残される　　3K CMBの元


t>40万年　銀河や星の形成　

反対側へ行こう
粒子は素粒子だけがばらばらと存在
t<1sec　
t~10^-11 sec T~10¹⁵K 弱い力の分離　　W/Z粒子 　Weinberg-Saram
t~10^-38 sec 　T~10²⁹K 強い力の分離　：クオークの閉じこめ 大統一
t~10^-44 sec 　T~10³²K 重力の分離 時空の生成




「ビッグバン元素合成」と呼ばれる初期宇宙における核融合の理論
で、ヘリウム４、重水素、ヘリウム３、リチウムの４つの軽元素の存在比が見事に説明された



宇宙の創成
（分かっていない事のほうが多いことに注意）とりあぜ有りそうなシナリオを説明する。
宇宙の創成を「無からの創生」と呼ぶ理論がある。
宇宙のスケールaについて次の図のような説明をします。つまり宇宙が存在しなかったときには何もない、つまりa=0であったと。ここは本来安定点である。ある時、量子揺らぎにより、トンネル効果で　a=a0に宇宙は飛び出た。そしてこのポテンシャルを転がり落ちつつ、aはどんどん大きくなったと。これじゃまるでおとぎ話ですが、量子揺らぎは物理学あるいは量子物理学では常識的な概念であり、宇宙全体に対して同様の量子化を行うことがすごいですが、できないことではない。この無からの創生であるが、本来宇宙の創生は時空要素の創生、物質の創生と相互作用の創出、などの過程と不可分に論じる必要があるが、未だに互いに絡み合って判然と分離できないばかりか、それぞれが完全には理解説明できていない問題であり、未解決である。今後の研究が必要である。