計算物理　０９　問題　( 21/July/2009 )　竹下

この問題はメールで送る。以下に問題を9問送る、これから(1)~(3) とそれ以外の2問を選んで合計5問の回答を各問に書き足してメール１通として返信せよ。使ったプログラムはすべて添付せよ。同じ解答や非常に近いプログラムは採点しない。メールによる試験時間中の交信は禁止する。自分一人で問題にアタックせよ。

（１）必答：実数関数　 f(x)= x**(n-2) * exp ( - x*x/2)  x>0 の極大値を 整数n　(n>2) 　の関数としてプロットせよ。

（２）必答：　重力の働く地上でバネ(バネ定数k)を垂直につり下げ、質量mのおもり を付けて、単振動させる、プログラムを作り、周期を計算せよ。さらにこれに空気抵抗型の抵抗をいれて、減衰振動させ、振動の頂点が指数関数的である事を示せ。

（３）必答：exp(-x) 分布する乱数　（０＜x＜１）を作り、９個の平均値の分布をプロットせよ。

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(4)  次の和の最大値はいくらか？ nは任意の整数

　1+1/2/2+1/3/3+...+1/n/n 

(5)　関数　g（x）＝x**(４) * exp ( - x*x/2) 　を１＜x＜９の範囲で台形公式で積分せよ

(6) 50個の0~1の乱数データから最大値を探しその数値をここに記し、偶数番目のデータ２５個の平均値を計算せよ。

(7) 関数　g（x）＝x**(４) * exp ( - x*x/2) 　を１＜x＜９の範囲で乱数を用いて積分せよ

(8) 万有引力の働く１次元の世界　F(x)＝ーGMm/x＊＊２ でエネルギー保存則を仮定して、初速度v０＞０で運動する物体の１次元 x の運動を記述するプログラムを書け。脱出速度はいくらとなるか？

(9) 一次元　酔歩　問題で、前後へ動く確率が６：４のとき、N歩後の到達位置分布の標準偏差はsqrt(N) = N**(0.5 )に比例することを示せ。