計算物理　０９　問題　( 28/July/2009 )　竹下

この問題はメールで送る。以下に問題を9問送る、これから(1)~(3) とそれ以外の2問を選んで合計5問の回答を各問に書き足してメール１通として返信せよ。使ったプログラムはすべて添付せよ。同じ解答や非常に近いプログラムは採点しない。メールによる試験時間中の交信は禁止する。自分一人で問題にアタックせよ。

（１）必答：実数関数　 f(x)= x**n * exp ( - x)  x>0 の極大値を取るxの値を 整数n 　の関数としてプロットせよ。

（２）必答：万有引力の働く１次元の世界　F(x)＝ーm(GM/x＊＊２) でエネルギー保存則を仮定して、初速度v０＞０で運動する物体の１次元 x の運動を記述するプログラムを書け。脱出速度はいくらとなるか？

（３）必答：exp(x) 分布する乱数　（０＜x＜１）を作り、13個の平均値の分布（ヒストグラム）をプロットせよ。

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(4)  次の和はいくらか？ 

　2**3/1!+3**3/2!+4**3/3!+...

(5)　楕円の内側の面積を計算せよ。理論値と比較せよ。

(6) 0~10の間の乱数を１００個生成し、そのうち最小から３番目の数を探しその値をここに記せ。

(7)　２つの乱数x( 0<x<1)の差の分布は指数関数か？

(8) さいころの目はランダムにでるとして、初めて２の目がでるまでに投げる回数の分布を求めよ（ヒストグラムを作れ）。

(9) 一次元　酔歩　問題で、前後へ動く確率が６：４のとき、N歩後の到達位置分布の標準偏差はsqrt(N) = N**(0.5 )に比例することを示せ。