計算物理学試験問題 （02/Aug/05竹下）
この問題はメールで送る。以下に問題を10問送る、これから(1)~(3) とそれ以外の2問を選んで合計5問に回答を各問いの下に書き足して返信せよ。使ったプログラムはすべて問いに付けよ。
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(1) 次のデータをあらかじめ配列に入れて最大値と最小値を一つのプログラムで探し出せ。
825.8，455.1，274.8，478.2，683.5，578.9，182.2，488.1，
754.6，486.2，577.1, 842.4, 744.2, 324.5, 399.4, 449.7
(2) つぎの無限和を4桁以上正確にとるプログラムを作り、その結果も書け。
1/(x+1)+x/(x**2+2)+x**2/(x**4+3)+x**3/(x**8+4)... (x=0.7)
(3) １次元で単振動する物体に空気抵抗がある時の運動を記述する動くプログラムを作り、空気抵抗係数が十分大きく過減衰するとき、原点からある初速度で動き出す物体の位置を表す実数変数をx，時刻を表す実数変数をtとし、最大到達距離とその時刻を求めよ。
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(4)つぎの関数を小数点下2桁以上の精度で定積分せよ、ただしx=０から＋無限大まで。
x*exp(-0.27x**2)
(5) 空気抵抗のある投げ上げ問題で、地上に帰って来た時の速度は初速度何割か？
(6)つぎの関数の最大値とこれを取る点を3桁以上の精度で求めよ。
y=ln(5.3x**2-3.7x+5.5)*exp(-0.7x*x-1.65x)
lnはeを底とする自然対数。
(7)xを0.3から1.5 までの一様乱数として、exp(0.4x)の頻度分布のヒスト
グラムをつくり、ここへ描け。さらにこの乱数を使って、x<1.0 の確率を計算せよ。
(8)さいころの目はランダムにでるとして、初めて１の目がでるまでに投げる回数Ｎの分布を求めよ（ヒストグラムを作れ）。
(9) 一様乱数N個の平均値XiをM個(i=1,2,,,M)作り、その平均値Y(=(X1+X2+...+XM)/M)と分散S=((X1-Y)**2+(X2-Y)**2+...+(XM-Y)**2)/Mを計算せよ。
(10) Aさんが100より小さい自然数を思い浮かべ、これをBさんが当てるクイズをプログラムせよ。ただし、AはBの答える値に対し、それより、大きい、同じ、小さいの３種類しか答えないものし、当たるまで繰り返すとする。平均何回の質問で正答に到達できるか？
計算物理学試験問題 （03/Aug/05竹下）
この問題はメールで送る。以下に問題を10問送る、これからすべてに回答し一通としてtohrutt@amail.shinshu-u.ac.jpへ返信せよ。使ったプログラムはすべて問いに付けよ。期限は８月５日１７：００。
試験の回答にはプログラムだけがあり、説明のないものが多かった。これは回答の半分と見なした。合格は６割とする。
(1) 次のデータをあらかじめ配列に入れて最大値と最小値を一つのプログラムで探し出せ。また全数値の平均値=(x1+x2+...+xN)/Nと分散＝(x1*x1+x2*x2+...+xN*xN)/N - (平均値)**2
0.2597,4.78,1.468,1.2331,0.058,0.2748,0.4552,0.0384,0.4618,0.5843,0.5742,0.3308,
0.7849,0.5214,1.5282,7.1923,2.0681,1.2623,1.7583,1.3275,1.6611,0.8547,0.8524,0.9110,0.5594,
3.1388,0.786,0.409,1.225,1.6895,2.0204
(2) つぎの無限和を4桁以上正確にとるプログラムを作り、その結果も書け。
x/(1!)+x**3/(3!)+x**5/(5!)+x**7/(7!)... (x=1.571)
(3) １次元で単振動する物体(m=1.1kg)に空気抵抗(c=0.765)がある時の運動を記述する動くプログラムを作り、空気抵抗係数が大きく臨界減衰するとき、x=2.3から初速度+1.7m/sで動き出す物体の最大到達距離とその時刻を求めよ。
(4)つぎの関数を小数点下2桁以上の精度で定積分せよ、ただしx=０から＋無限大まで。
log(x)*exp(-x)
(5) 速度の２乗に比例する空気抵抗のある投げ上げ問題で、地上に帰って来た時の速度をvf、初速度をviとし、終端速度をvmとするとき、次の式が成立することを示せ。
1/(vf*vf)=1/(vm*vm)+1/(vi*vi)
(6)万有引力の元で周期的運動する物体の運動を計算せよ。
その運動の様子を図にして添付せよ。
(7)xを0.12から1.76 までの一様乱数として、xexp(-0.376x)の頻度分布のヒスト
グラムをつくり、ここへ描け。さらにこの乱数を使って、x<1.0 の確率を計算せよ。
(8)さいころの目はランダムにでるとして、初めて１の目がでるまでに投げる回数Ｎの分布を求めよ（ヒストグラムを作れ）。
(9) 一様乱数N個の平均値XiをM個(i=1,2,,,M)作り、その平均値Y(=(X1+X2+...+XM)/M)と分散S=((X1-Y)**2+(X2-Y)**2+...+(XM-Y)**2)/Mを計算せよ。
(10) Aさんが100より小さい自然数を思い浮かべ、これをBさんが当てるクイズをプログラムせよ。ただし、AはBの答える値に対し、それより、大きい、同じ、小さいの３種類しか答えないものし、当たるまで繰り返すとする。平均何回の質問で正答に到達できるか？