計算物理学試験問題 （３１/July/0７竹下）

この問題はメールで送る。以下に問題を８問送る、これから(1)~(3) とそれ以外の2問を選んで合計5問の回答を各問いの下に書き足してメール１通として返信せよ。使ったプログラムはすべて添付せよ。同じ解答や非常に近いプログラムは採点しない。メールによる試験時間中の交信は禁止する。自分一人で問題にアタックせよ。

------------------------------　必答

１　次のデータのヒストグラムをつくり、平均と標準偏差を計算せよ、

 ヒストグラムの最小値は10.0 ,最大値は17.0としてビン数を14とせよ。

　12.345,  13.428,   15.321,   13.638,   12.894,   14.035,   13.739,  14.395, 14.521 

　11.723,  13.295,   14.164,   12.469,   12.577,   13.370,   14.572,  15.027, 14.386 

２　次の無限級数和をとれ、必要な精度は　５桁以上 どこまで和を取るか明記せよ

　　1/x + 3/x**2 + 5/x**3 + 7/x**4 +...         (x=1.327) 

3 １次元ランダムウオークにおいて右(x>0) に行く確率を0.62,

   左(x<0)に行く確率を0.22 ,　どちらにも動かない確率を0.18とするとき、

　６５歩く人をたくさん集めると、到着位置は平均的にどこに来るか、また

　　その標準偏差はいくらの分布に成るか？

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4  次の定積分を計算せよ  0<=x <無限大　必要な精度は５桁

　　　　　x*x * exp (- 0.278 * x )  

５　f(x)= |x-1| (0<=x<=2), に従う乱数を生成せよ。その分布の乱数を

　　１２個作り、9000セットの平均値の分布(ヒストグラム）を作れ。

６　次の関数の最大値とxの値を４桁の精度で求めよ。

　　(-1.74*x**4+3.41 * x**2)*exp(-0.111*x) 

７　dx/dt=a-b*x 　(a=2.8, b=0.77) を初期条件 t=0,x=0,v=3.45,で解いて

       x=2.11のときの時刻と速度と位置を計算せよ。運動の様子を記せ。

８  一次元で力 F= A/x**2.3 のときx=100 からの脱出速度を求めよ。

　A=-0.123  とする, また物体の質量は1とする。

計算物理学試験問題 （１/AUG/0７竹下）

この問題はメールで送る。以下に問題を８問送る、これから(1)~(3) とそれ以外の2問を選んで合計5問の回答を各問いの下に書き足してメール１通として返信せよ。使ったプログラムはすべて添付せよ。同じ解答や非常に近いプログラムは採点しない。メールによる試験時間中の交信は禁止する。自分一人で問題にアタックせよ。

------------------------------　必答

１　次のデータのヒストグラムをつくり、さらに最大値と最小値をプログラムで見つけよ、

 ヒストグラムの最小値は10.0 ,最大値は20.0としてビン数を２0とせよ。

　12.345,  13.428,   15.321,   13.638,   12.894,   14.035,   13.739,  14.395, 14.521 

　11.723,  13.295,   14.164,   12.469,   12.577,   13.370,   14.572,  15.027, 14.386 

２　次の無限級数和をとれ、必要な精度は　3桁以上 どこまで和を取るか明記せよ

　　1-1/3 + 1/5 - 1/7  + 1/9 +...        

3 　２次元ランダムウオークにおいて四方どの方向へ移動するのも同じ確率とするとき、

　８８歩あるく人を１37人集めると、各人の原点から最も遠いところの

　距離の分布の平均値はいくらか？

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4  次の定積分を計算せよ  ー無限大<=x <無限大　必要な精度は５桁

　　　　　２．３７x＊＊１．９* exp ( | -  0.１78 * x |)  

５　f(x)= １－cos(x)　(-pi/2<=x<=pi/2), に従う乱数を生成せよ。

　　　ここでpiは円周率である。その分布の乱数を

　　１３個作り、７７00セットの平均値の分布(ヒストグラム）を作れ。

６　次の関数の2階の微分係数が ０ となる点の座標値 (x,y) をそれぞれ４桁の精度で求めよ。x>0.0とする。 

　　　y＝　(7.28 * x**2.17)*exp(-0.371*x ** 0.97-exp(-0.5＊x)) 

７　dx/dt=a-b*x 　(a=3.1, b=0.67) を初期条件 t=0,x=5.0,v=０,で解いて

       x=2.11のときの時刻と速度を計算せよ。また運動の様子を記せ。

８  一次元で力 F= A/x**2.２ のときx=1１0 からの脱出速度を求めよ。

　A=-0.12５  とする, また物体の質量は1とする。