物理実験学 (8)
竹下徹 (19July2006)
過去試験問題：
物理実験学試験問題 ２００９:竹下） 物理実験学試験問題 ２００８:竹下） 物理実験学試験問題 ２００７:竹下） 物理実験学試験問題 ２００６:竹下） 物理実験学試験問題 ２００５:竹下） 物理実験学試験問題II (4/Aug/05:竹下） 物理実験学試験問題I(28/july/05:竹下） 物物理実験学試験問題II(17/july/03:竹下） 物理実験学試験問題II(25/july/02:竹下） (I) 必答：
x=953.62+-32.73,y=937.4ｱ37.1とのき、f(x,y)=a*x*exp(x/y)+b*y*exp(y/x)
とその精度を計算せよ。また f(x,y)=c/sqrt(x*x+y*y)
の場合を計算せよ。ここで*は積を表す。sqrt(x)はｘの平方根を表す。 (II)必答：ある放射性元素から崩壊現象の起こる数を測定した。その結果次のデータを得た。始めの１時間に7531個、次の１時間毎にそれぞれ
575,520,324,283個
。始めから10時間と11時間の間に57個であった。各測定の精度は統計に従うとして、最小二乗法によりfittingを行い寿命とその精度、及びカイ二
乗を計算せよ。 (III)
0.2597,4.78,1.468,1.2331,0.058,0.2748,0.4552,0.0384,0.4618,0.5843,0.5742,0.3308, (IV) 長野県のある川の基本高水流量は50年に一度の確率で起こる洪水のときで280 m3/s
であり、100年に一度の確率で起こる洪水のときで350m3/s であるという、このことを統計学的にどう捕らえるか述べよ。 (V) 物体を10.4ｱ0.2mの高さから落下させて重力加速度を測定した。複数回の落下時間のデータが、1.54, 1.42,
1.43. 1.51, 1.52, 1.48, 1.49 , 1.50 秒であった。 重力加速度とその測定精度を計算せよ。 (VII) 指数分布に従うデータから、平均値をMaximum Likelihood法により推定せよ。 (VIII) ある物体の質量を測定して、716.7,713.6,720.41, 718.1, 706.37, 704.6,695.64
,691.44,697.83
gという結果を得た。この物体の質量を推定せよ。またその精度はいくらか。推定値の精度をあげて信頼度95%で5.0g以下にするためには全体で何回の測
定が必要か？ 物理実験学試験問題I(18/july/02:竹下） (I) 必答： x=114.56ｱ9.81,y=101.3ｱ8.7とのき、f(x,y)=1/(1/x+1/y)とその精度を計算せよ。また
f(x,y)=(y/x)exp(-x/y) の場合を計算せよ。 (II)必答：ミリカンの実験を行って電荷を測定した。その結果次のデータを得た。1.38x10-19,3.41x10-19,4.97x10-
19,1.80x10-19,
7.01x10-19,
4.90x10-19。単位は全てC。各測定の精度は0.28x10-19Cとせよ。最小二乗法によりfittingを行い素電荷とその精度、及びカイ二
乗を計算せよ。 (III) 11人の学生の数学と物理の試験成績が次のようであった。このデータからなにを考えるか述べよ。 (IV) 伊那地域の地震の発生確率が、20年以内で最大７％、また50年以内で10％であるという、このことを統計学的にどう捕らえるか述べよ。 (V) 重力加速度を単振り子を用いて測定した。振り子の重心までの距離が、78.23,77.91,78.52,78.04
cm であった。またその周期は 1.75,1.71,1.79,1.77,1.74,1.76,1.75
秒であった。おもりの質量は、23.5,23.8,23.1,23.4
g であった。 重力加速度とその測定精度を計算せよ。 (VII) ニ項分布に従うデータから、平均値をMaximum Likelihood法により推定せよ。 (VIII) ある同一物理量を7回測定して、124.4+-4.7, 116.4+-2.9, 138.3+-4.1,
107.8+-3.1,
120.5+-2.2
,115.7+-3.0,126.7+-4.1という結果を得た。この測定結果はいくらと答えるべきか。またその精度はいくらか。この精度を半分にするに
はど
うしたら良いか？ 物理実験学試験問題I(23/july/01:竹下） (I) 必答：
x=16.24+-2.31,y=11.4+-1.9とのき、f(x,y)=x+yとその精度を計算せよ。またf(x,y)=x*yの時を計算せよ。さら
にf
(x,y)=x/yの場合を計算せよ。f(x,y)=x2*y2/sqrt(x*x+y*y)の時はどうか？sqrt(x)はｘの平方根を表す。 (II)必答：ミリカンの実験を行って電荷を測定した。その結果次のデータを得た。１個目：7.55x10-19,2個目：2.97x10-
19,3個目：6.50x10-19,4個目：1.88x10-19,5個目：2.03x10-19。単位は全てC。最小二乗法により素電荷とその精度、
及びカイ二乗を計算せよ。 (III)
0.1997,2.1679,0.5698,1.1481,0.0388,0.3898,0.7452,0.0684,0.2618,0.1852,0.8722,0.2108, (IV)
糸魚川静岡構造線で今後30年以内にM8以上の地震が起きる確率は14%、100年以内は41%と言われている。とすると期待値は今から何年後で標準偏差
何年の話しと解釈できるか？ (VI) 放射性同位元素の崩壊現象を測定して次のデータを得た。
8,5,6,2,5,4,6,6,7,1,3,12,6,9,1,10,4,7,9,8,4,6,7,3,9,7,8
全て１分当たりの崩壊数である。これを議論せよ。 (VIII) ある物体の質量を7回測定して、119.9,123.4, 120.1, 119.0, 121.4 ,120.7,121.8
gという結果を得た。この物体の質量を推定せよ。またその精度はいくらか。推定値の精度をあげて1.0g以下にするためには何回の測定が必要か？ 物理実験学試験問題I(30/july/01:竹下） (I) 必答：
x=52.73+-4.28,y=29.1+-6.3とのき、f(x,y)=1/x+1/yとその精度を計算せよ。またf(x,y)=sin(x)
*cos
(y)の時を計算せよ。 (VII)
三角形の底辺の長さを測ると、10.76+-0.12cmであった。また底辺の両方の角度はそれぞれ、43.4+-0.8度、37.2+-0.9度で
あった。
この三角形の面積とその精度を計算せよ。
物理実験学試験問題II(30/July/09:竹下）
以下の10問の中から(I),(II)とそれ以外の2問の合計4問に答えること。解答は、図や式を使って丁寧に他人にわかるように説明しこれを自分の言葉で書くこと。持ち込み自由(ケータイとPCを除く)であるが、参考にした本はその部分を明記し出典を記す事、また本の丸写しは答案とは認めない。数値は有効数字や単位も含めてしっかり記述すること。(I),(II)が正解でも単位には不足、(III)以降の問題も解くこと。他人とのコミュニケーションは禁ず。一人で解答せよ。
(I) 必答： x=4.39+- 1.17, y=6.02+-1.72 とのき、 exp(-(x＊y/(2+x*x+y)) とその精度を計算せよ。
(II) 必答：摩擦のある斜面をおおよそ定速度で滑る質量mの物体の位置と時刻を測定して 次のような測定結果を得た。このとき、位置の精度は十分良く、時刻の測定精度を +- 0.2 秒 として、物体の速さとその測定精度 および kai 2を計算せよ。
位置(cm) 20 40 60 80 100
時刻（秒） 0.0 0.5 1.1 1.4 2.1
-------------------------------------------------------------------------------------------
(III) ある量の測定結果が、整数で3, 1,4, 3,2,5 であるとき、平均値をMaximal Likelihood法で議論せよ。
(IV) ガウス分布のFWHM以内の面積を計算せよ。
(V) ある病気による死亡者が日本国内で 1 年間に 1 万人であるとする。日本の人口を １億人人として， ある都市の人口を ２０ 万人としたとき，その都市でその病気による死亡が一件もないという日が起こる確率を求めよ。
(VI) ガウス分布する２つの測定量の和はどういう分布をするか？ その標準偏差はどうなるか？
(VII) 測定器の検出効率は、（事象の検出数)/(事象の数)で与えられる。７７の事象中 ７３事象検出したとき、検出効率をいくらと精度をつけて答えるべきか。
(VIII) 複数の実験の結果 が 80.44+-0.17, 80.34+-0.15, 80.27+-0.16, 80.42+-0.14 となった。まとめていくらと答えるか。
(IX) ある選手の打率が３割５分であるとき、１０打席中５本以上７本以下ヒットを打つ確率を複数の方法で求めよ
(X) １２個の測定結果を 3つのパラメータ（変数）でfitting して χ二乗 を計算した。有意水準５％でχ二乗の値はどの領域となるべきか？
物理実験学試験問題I(23/July/09:竹下）
以下の９問の中から(I),(II)とそれ以外の2問の合計4問に答えること。解答は、図や式を使って丁寧に他人にわかるように説明しこれを自分の言葉で書くこと。持ち込み自由(ケータイとPCを除く)であるが、参考にした本はその部分を明記し出典を記す事、また本の丸写しは答案とは認めない。数値は有効数字も含めてしっかり記述すること。(I),(II)が正解でも単位には不足、(III)以降の問題も解くこと。他人とのコミュニケーションは禁ず。一人で解答せよ。
(I) 必答： x=8.52+- 1.23, y=9.18+-1.61 とのき、xy/sqrt(x*x+y*y) とその精度を計算せよ。
(II) 必答：天井からぶら下げたバネの長さを、おもり（一個12g)の個数を変えながら測定して 次のような測定結果を得た。このとき、おもりの質量の精度は十分良く、長さの測定精度を ｱ0.3 cm として、バネ定数とその測定精度 および χ2を計算せよ。
バネの長さ(cm) 20.1 32.5 39.8 47.2
おもりの個数 1 3 4 5
-------------------------------------------------------------------------------------------
(III) ある量の測定結果が、整数で7, 3,4, 3,2,2 であるとき、Maxmal Likelihood法で結果を議論せよ。
(IV) 定員300人に対して受験者が2000人あった試験を行って， 100点満点の試験に対して平均が55点，標準偏差が13点であった．得点が正規分布をしているとして，得点の上位から順にちょうど定員に達するまでを合格者とするとき， 合格者の最低点は約何点になると予想されるか．
(V) あるゲームで敵陣に2個のミサイルを命中させたら勝ちとする。命中確率が0.02の時, 勝つためには最低何個のミサイルを発射する必要があるか？
(VI) ガウス分布する２つの測定量の和はどういう分布をするか？ その標準偏差はどうなるか？
(VII) 測定器の検出効率は、（事象の検出数)/(事象の数)で与えられる。64の事象中 62事象検出したとき、検出効率をいくらと精度をつけて答えるべきか。
(VIII) あるグループのデータ が（33.2,12.4）（35.1,19.2）（34.4,9.7）（44.9,11.2）（42.4,14.8）（39.2,15.1）（37.7,9.6）（40.9,11.4）（39.6,8.1） となった。これを議論せよ。
(IX) ある測定の１分間毎の値が２、３、２、１、４、３、であったとき、次に９を観測した、これをどうとらえるか議論せよ。
物理実験学試験問題II(24/July/08:竹下）
以下の8問の中から(I),(II)とそれ以外の３問の合計５問に答えること。解答は、図や式を使って丁寧に他人にわかるように説明しこれを自分の言葉で書くこと。持ち込み自由(ケータイとPCを除く)であるが、参考にした本はその部分を明記し出典を記す事、また本の丸写しは答案とは認めない。数値は有効数字も含めてしっかり記述すること。(I),(II)が正解でも単位には不足、(III)以降の問題も解くこと。他人とのコミュニケーションは禁ず。一人で解答せよ。
(I) 必答： x=8.72±1.05, y=6.34±0.79 とのき、,(x**2+y**3)**0.5とその精度を計算せよ。**はベキ乗を表す。
(II) 必答：電車の速さを測定するために、60mおきに等間隔にある電柱を通過する時刻を測定して 次のような結果を得た。このとき、距離の測定精度は十分良く、時刻の測定精度を ±0.3 s として、電車の速さとその測定精度 および χ2を計算せよ。
通過時刻(s) 3.7 7.2 10.1 13.8 16.4
電柱の番号 1 2 3 4 5
-------------------------------------------------------------------------------------------
(III) 確率pの二項分布に従うm個のデータがあるとき、Maxmal Likelihood法で平均値を議論せよ。
(IV) ある物体の体積を測定して、346.5±1.1 cm3を得た。もう一回測定して350.0cm3を得る確率はいくらか？。
(V) まれに起きる現象が平均3.2回／分で起きている。次の１分間に４回以上起きる確立を計算せよ？
(VI) 放射性同位元素の崩壊現象を１時間測定して次のデータを得た。 ４時２分、４時１３分、４時１５分、４時１９分、４時２４分、４時２５分、４時２７分、４時３１分、４時３８分、４時４５分、４時４６分、４時４９分、４時５５分、４時５７分。これを議論せよ。
(VII)長さ1.83±0.01mの振り子の周期が2.63±0.4 秒と測定された時、重力加速度 をいくらと精度をつけて答えるべきか。
(VIII) あるデータが9.48±1.15、8.53±1.02、9.41±1.27、8.81±1.21、9.07±1.23のとき測定値を議論せよ。
物理実験学試験問題I(17/July/08:竹下）
以下の8問の中から(I),(II)とそれ以外の３問の合計５問に答えること。解答は、図や式を使って丁寧に他人にわかるように説明しこれを自分の言葉で書くこと。持ち込み自由(ケータイとPCを除く)であるが、参考にした本はその部分を明記し出典を記す事、また本の丸写しは答案とは認めない。数値は有効数字も含めてしっかり記述すること。(I),(II)が正解でも単位には不足、(III)以降の問題も解くこと。他人とのコミュニケーションは禁ず。一人で解答せよ。
(I) 必答： x=9.69±1.38, y=7.53±0.94 とのき、log(x＊＊2+y＊＊2)とその精度を計算せよ。
(II) 必答：天井からぶら下げたバネの長さを、おもりの個数（一個当たり9g)を変えながら測定して 次のような測定結果を得た。このとき、おもりの質量の精度は十分良く、長さの測定精度を ±0.2 cm として、バネ定数とその測定精度 および χ2を計算せよ。
バネの長さ(cm) 23.7 29.2 44.4 50.1
おもりの個数 1 2 4 5
-------------------------------------------------------------------------------------------
(III) ある量の測定結果が、65.43, 68.72, 63.97, 64.47, 64.02 であるとき、Maxmal Likelihood法で結果を議論せよ。
(IV) ある人の発達指数 IQ はこの人のテストの結果 x, と多くの人のテスト結果の平均値mとその標準偏差 sを使って、 IQ= [(x-m)/s]*15+100と表す場合がある。IQ>125 の人数は全体の何 % といえるか？。
(V) あるゲームで敵陣に３個のミサイルを命中させたら勝ちとする。命中確率が0.03の時最低何個のミサイルを発射する必要があるか？
(VI) 放射性同位元素の崩壊現象を測定して次のデータを得た。 4,２,3,1,5,３,1,2,２,0,2,1,4,3,4,6,５,4,3,７,3,5,4,3,7,4,3 これらは全て１分当たりの崩壊数である。これを議論せよ。また１時間当たりの測定はどのような結果をもたらすか議論せよ
(VII) 測定器の検出効率は、（事象の検出数)/(事象の起こった数)で与えられる。87の事象中78事象検出したとき、検出効率をいくらと精度をつけて答えるべきか。
(VIII) あるグループのデータの組（34.2,10.5）（39.7,9.1）（30.4,8.2）（45.5,12.7）（43.1,12.2）（38.3,10.5）（32.7,7.6）（41.9,10.4）（36.6,9.9）（33.5,8.4）に対して議論せよ。
物理実験学試験問題II (26/July/07:竹下）
以下の8問の中から(I),(II)とそれ以外の2問の合計４問に答えること。解答は、図や式を使って丁寧に他人にわかるように説明しこれを自分の言葉で書くこと。持ち込み自由(PCを除く)であるが、参考にした本はその部分を明記し出典を記す事、また本の丸写しは答案とは認めない。数値は有効数字も含めてしっかり記述すること。(I),(II)が正解でも単位には不足, 他人とのコミュニケーションは堅く禁ず。一人で解答せよ。
(I) 必答：有る長方形をA,Bの２名が別々の辺の長さを測定して次の結果*と*を得た。 *, *とのき、このとき長方形の面積はいくらと答えるか、 また対角線の長さとその精度を計算せよ。
(II)必答：異なる高さから地上までの自由落下実験を行い、次のような測定結果を得た。このとき、全ての測定点での時間の測定精度を ｱ0.11 (s)として、重力加速度とその測定精度とc2を計算せよ。高さの測定精度は充分よいとする。
時間(s) 0.44 0.52 0.64 0.75
高さ(m) 1.000 1.500 2.000 2.500
(III) ある測定で10.75, 11.32, 10.98, 11.08, 10.89 という結果を得た。これをMaximum Likelihood法で平均値と標準偏差を推定せよ。
(IV) 放射性同位元素の崩壊を測定して次のデータを得た。 2,5,4,3,2,1, 2,5, 2,0,1,1,2,3,3,8,9,4,6,7,6,2,4,4,0,5,2,3 全て１分当たりの崩壊数である。これを議論せよ。また10分当たりの測定はどのような結果をもたらすか議論せよ。
(V) ある現象の起きる平均頻度が 14.7 回/時間であるとき、この現象が１時間に3 回以下起きる確率を考えられる３つ以上の分布の場合について議論せよ。
(VI)ある球体の体積を測定して、78.54 ｱ0.46 と77.89 ｱ0.35 cm3 と78.73 ｱ0.51 cm3 という結果を得た。この物体の直径を推定せよ。またその精度はいくらか。
(VII) 7.259, 7.781, 7.468, 7.233, 7.058, 7.273, 7.457, 7.386, 7.493, 7.519, 7.572, 7.338, 7.849, 7.524, 7.517, 7.193, 7.081, 7.223, 7.583, 7.375, 7.661, 7.8547, というデータからなにを考えるかのべよ。
(VIII) 確率密度関数 Phat(x)=Aexp(-x*x) ( -無限大
物理実験学試験問題II (27/July/06:竹下）
以下の8問の中から(I),(II)とそれ以外の2問の合計４問に答えること。解答は、図や式を使って丁寧に他人にわかるように説明しこれを自分の言葉で書くこと。持ち込み自由(PCを除く)であるが、参考にした本はその部分を明記し出典を記す事、また本の丸写しは答案とは認めない。数値は有効数字も含めてしっかり記述すること。(I),(II)が正解でも単位には不足、(III)以降の問題も解くこと。他人とのコミュニケーションは堅く禁ず。一人で解答せよ。
(I) 必答： x=8.67+- 1.23, y=3.96 +- 0.87,とのき、f(x,y)= exp(-(x+2y)/sqrt(x*x+4Y*y) とその精度を計算せよ。
(II)必答：天井からぶら下げたバネの長さを、おもりの個数（一個当たり８g)を変えながら測定して 次のような測定結果を得た。このとき、おもりの質量の精度は十分良く、長さの測定精度を ＋ー 0.3 cm として、バネ定数とその測定精度とkai 2を計算せよ。
バネの長さ(cm) 21.5 26.9 32.4 41.1
おもりの個数 1 2 4 6
(III) ２つのさいころの目の差の分布を議論せよ。
(IV) 人の発達指数 IQ は有るテストの結果をx, と多くの人の結果の平均値mとその標準偏差 sを使って、 IQ=15*(x-m)/s + 100 と表す場合がある。IQ>125 の人数は全他の何 %か？。
確率誤差は５０％の確率でおこる範囲である。標準偏差との関係を議論せよ。
(V) 同じ組成からなる石の体積と質量を測定して次の値を得た。この組成の密度をいくらと答えるか？
体積： 5.6, 7.8, 16.1, 9.8, 10.4 (cc)
質量： 12.3, 15.5, 32.0, 21.3, 22.5 (g)
(VI) 放射性同位元素の崩壊現象を測定して次のデータを得た。3,5,3,1,4,2,2,3,5,0,2,1,4,3,4,6,3,4,3,8,3,5,4,3,7,4,2 全て１分当たりの崩壊数である。これを議論せよ。また１時間当たりの測定はどのような結果をもたらすか議論せよ
(VII) 測定器の検出効率は、（事象の検出数)/(事象の起こった数)で与えられる。200の事象中107事象検出したとき、検出効率をいくらと精度をつけて答えるべきか。
(VIII) 床から2.00 mの高さから物体の落下をデジタルストップウオッチで複数人で測定して次の結果を得た。重力定数の精度はいくらと推定するか？また推定値の精度をあげて相対精度１0％以下にするためには全体で何人の測定が必要と考えられるか？
0.625, 0.629,0.645,0.633,0.635,0.619,0.631 (s)
物理実験学試験問題I (20/July/06:竹下）
以下の8問の中から(I),(II)とそれ以外の2問の合計４問に答えること。解答は、図や式を使って丁寧に他人にわかるように説明しこれを自分の言葉で書くこと。持ち込み自由(PCを除く)であるが、参考にした本はその部分を明記し出典を記す事、また本の丸写しは答案とは認めない。数値は有効数字も含めてしっかり記述すること。(I),(II)が正解でも単位には不足、(III)以降の問題を解くこと。他人とのコミュニケーションは堅く禁ず。一人で解答せよ。
(I) 必答： x=2.43 +- 0.51, y=4.21 +- 0.88,とのき、f(x,y)=exp[-(x+y)**(-2)]/(x*x+y*y) とその精度を計算せよ。ここで*は積を、exp()は指数関数を表す。
(II)必答：電車の走るのを観察して50mおきの電柱の番号 i と通過時刻の間に次のような測定結果を得た。このとき、全ての測定点での時刻の測定精度を ｱ0.1sとして、速度とその測定精度とc2を計算せよ。電柱の位置の測定精度は充分よいとする。
時刻(s) 1.7 3.1 4.8 6.4
電柱番号 1 2 3 4
(III) ガウス分布する量の標準偏差をMaximum Likelihood法で推定せよ。
(IV) ２つの物理量A,Bの組を複数人がそれぞれ測定したとき、結果をどう考えるか？
A: 12.3, 13.5, 16.3, 14.4, 14.8, 15.7, 15.4, 14.8, 15.0, 15.1
B: 3.3, 4.8, 6.5, 5.0, 6.2, 5.7, 5.0, 5.6, 6.7, 6.0
(V) 直方体の一辺の長さが10.01ｱ0.05 cm , 5.23ｱ0.05 cm, 5. 20 ｱ0.05 cmであった。質量は 514.2 ｱ 1.1gであった。密度をいくらと答えるか？
(VI) 放射性同位元素の崩壊現象を測定して次のデータを得た。2,5,6,1,4,2,6,3,5,0,2,1,5,3,4,7,3,4,5,8,3,5,4,3,7,4,2 全て１分当たりの崩壊数である。これを議論せよ。また１時間当たりの測定はどのような結果をもたらすか議論せよ
(VII) 測定器の検出効率は、（事象の検出数)/(事象の起こった数)で与えられる。100の事象中97事象検出したとき、検出効率をいくらと精度をつけて答えるべきか。
(VIII) ある円の直径を測定して、7.1,7.4, 7.3 , 7.2, 7.2, 7.4, 7.3 cm という結果を得た。この円の面積とその精度はいくらか。推定値の精度をあげて相対精度１％以下にするためには全体で何回の測定が必要と考えられるか？
以下の8問の中から(I),(II)とそれ以外の2問の合計４問に答えること。解答は、図や式を使って丁寧に他人にわかるように説明しこれを自分の言葉で
書くこと。持ち込み自由(PCを除く)であるが、参考にした本はその部分を明記し出典を記す事、また本の丸写しは答案とは認めない。数値は有効数字も含め
てしっかり記述すること。
(I) 必答： x=1.975+-0.268,y=1.32+-0.14,z=1.875+-0.314とのき、f(x,y,z)=[log(x*y*z)]/(x+y*y-z) とその精度を計算せよ。ここで*は積を、log()は対数関数を表す。
(II)必答：電圧(E)と電流(I) の間に次のような測定結果を得た。このとき、全ての測定点での電流の測定精度を +-0.1Aとして、抵抗とその測定精度と Kai2乗を計算せよ。電圧の測定精度は充分よいとする。
E(V) 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0
I(A) 0.3 0.5 0.8 1.1 1.4
(III)
過去53年間に日本に上陸した台風の数の分布は、０個:3年、1個:6年、2個:13年、3個:15年、4個:9年、5個:5年、6個:2年、であった。
昨年は１０個が上陸した。このような多数（7個以上）の台風上陸が起きることは確率上どの程度まれなことか？
(IV)
同一物理量に関して次の測定値を得たとき、いかに扱うか？
12.3,13.5,16.3,14.4,15,1,15.7,15.4,14.8,17.0,15.0,16.1,15.5,14.8,
14.9,15.2,14.8, 14.9,15.7,14.3,13.9,15.2,15.8,14.2,14.9
(V) ある現象の起きる平均頻度が 18 回/時間であるとき、この現象が１時間に２回以下起きる確率を考えられる3つの分布の場合について議論せよ。
(VI) 寿命の長い放射性元素の崩壊数を測定器で数えると、単位時間あたり87,93, 78,81,
88,89,81という結果を得た。また線源をはずして測定すると、8, 9, 11, 10, 12
という結果であった。放射性元素崩壊数はいくらといえるか？またその精度はいくらか。
(VII) 偏差値60 のMr.X が偏差値70の試験に合格できる確率はいくつか？
偏差値xは平均値をm, 標準偏差をsとするとき、x=50+10*(y-m)/s,ここで、yが Mr.X の得点である。
(VIII) ある円の直径を測定して、8.24, 8.19, 8.49 , 8.37, 8.45cm という結果を得た。この円の面積とその精度はいくらか。推定値の精度をあげて相対精度１％以下にするためには全体で何回の測定が必要と考えられるか？
以下の8問の中から(I),(II)とそれ以外の2問の合計４問に答えること。解答は、図や式を使って丁寧に他人にわかるように説明しこれを自分の言葉で
書くこと。持ち込み自由(PCを除く)であるが、参考にした本はその部分を明記し出典を記す事、また本の丸写しは答案とは認めない。数値は有効数字も含め
てしっかり記述すること。
(I) 必答：
x=21.57+-5.23,y=28.42+_4.93,z=23.71ｱ5.37とのき、f(x,y,z)=1/sqrt(x*x+y*y+z*z)+
exp(-x/y)/(x+y+z) とその精度を計算せよ。ここで*は積を、sqrt()は平方根を表す。exp()は指数関数を表す。
(II)必答：高さ(h)と落下時間(t) の間に次のような測定結果を得た。このとき、全ての測定点での時間の測定精度を ｱ0.1秒として、重力加速度とその測定精度と kai2乗を計算せよ。hの測定精度は充分よいとする。空気抵抗を無視する。
t(s) 0.3 0.6 0.8 0.9
h(m) 1.0 2.0 3.0 4.0
(III) 過去53年間に日本に上陸した台風の数の分布は、０個:3年、1個:6年、2個:13年、3個:15年、4個:9年、5個:5年、6個:2年、であった。昨年は１０個が上陸した。これは確率上どの程度まれなことか？
(IV) 3角形の底辺の長さが9.2+-0.2 cm , 底辺の両端の角度がそれぞれ 37.8ｱ0.8 度、65.8 +- 0.9 度であった。高さをいくらと答えるか？
(V) ある現象の起きる平均頻度が 1.9 回/時間であるとき、この現象が１時間に３回以上起きる確率を考えられる２つの分布の場合について議論せよ。
(VI) 寿命の長い放射性元素の崩壊数を測定器で数えると、単位時間あたり169, 187, 175, 199,
162という結果を得た。また線源をはずして測定すると、21, 13, 11, 17, 14
という結果であった。線源からの粒子の数はいくらといえるか？またその精度はいくらか。
(VII) 偏差値65 のMr.X が偏差値75の試験に合格できる確率はいくつか？
偏差値xは平均値をm, 標準偏差をsとするとき、x=50+10*(y-m)/s,ここで、yが Mr.X の得点である。
(VIII) ある物体の長さを測定して、83.53,86.21,85.04, 84.88, 87.96, cm
という結果を得た。この物体の長さを推定せよ。またその精度はいくらか。推定値の精度をあげて標準偏差を 0.5cm以下にするためには全体で何回の測定
が必要と考えられるか？
以下の8問の中から(I),(II)とそれ以外の2問の合計４問に答えること。解答は、図や式を使って丁寧に他人にわかるように説明しこれを自分の言葉で
書くこと。持ち込み自由であるが、参考にした本はその部分を明記し出典を記す事、また本の丸写しは答案とは認めない。数値は有効数字も含めてしっかり記述
すること。
(I) 必答： x=317.4+-24.5,y=413.7+-37.9とのき、f(x,y)=x*tan(x*y)+y*exp(-x/y)
とその精度を計算せよ。また g(x,y)=1/ﾃ(1/(x*x)+1/(y*y) の場合を計算せよ。ここで*は積を表す。
(II)必答：放射性元素の崩壊現象は指数関数的である。崩壊現象の起こる数を測定して次のデータを得た。始めの１時間に5486個、次の１時間毎にそれ
ぞれ2896,1037,673,297個
。始めから10時間と11時間の間に37個であった。各測定の精度はポアソン分布に従うとして、最小二乗法によりfittingを行い寿命とその精度、及
びカイ二乗を計算せよ。
(III)
1.3597,3.28,2.068,1.4331,0.758,0.1748,0.4252,0.0384,0.1618,0.524,1.5742,4.3308,
0.5849,0.8214,1.4482,5.523,2.2681,1.7623,1.3583,1.1175,1.9611,2.2547,0.4524,0.6110,0.3594,
2.1388,1.486,0.609,1.325,1.6895,3.0204というデータからなにを考えるかのべよ。
(IV) 長野県のある川の基本高水流量は50年に一度の確率で起こる洪水のときで285
m3/s であり、100年に一度の確率で起こる洪水のときで355m3/s
であるという、このことを統計学的にどう捕らえるか述べよ。
(V) ある現象の起きる平均頻度が5.4回/時間であるとき、この現象が１時間に3回以下起きる確率を考えられる２つの分布の場合について議論せよ。
(VI) 対の測定量xとyのデータが以下のような時、このデータからなにを考えるか理由もつけて述べよ。
x: 2.35
3.73 3.01
1.53 2.73 2.55
4.10 1.95 0.57
y: 16.4
52.1 38.7 10.8
36.0 19.3
63.2 22.3 6.28
(VII) ポアソン分布に従うデータから、平均値をMaximum Likelihood法により推定せよ。
(VIII) ある物体の長さを測定して、102.4,110.1,100.4, 98.6, 96.3, 104.9,95.3
,99.4,101.8,97.4,103.7cm
という結果を得た。この物体の長さを推定せよ。またその精度はいくらか。推定値の精度をあげて標準偏差が2.0cm以下にするためには全体で何回の測定が
必要か？
以下の8問の中から(I),(II)とそれ以外の2問の合計４問に答えること。解答は、図や式を使って丁寧に他人にわかるように説明しこれ
を自分の言葉で書くこと。持ち込み自由であるが、参考にした本はその部分を明記し出典を記す事、また本の丸写しは答案とは認めない。数値は有効数字も含め
てしっかり記述すること。
0.7849,0.5214,1.5282,7.1923,2.0681,1.2623,1.7583,1.3275,1.6611,0.8547,0.8524,0.9110,0.5594,
3.1388,0.786,0.409,1.225,1.6895,2.0204というデータからなにを考えるかのべよ。
(VI) ある山の高さを２点からから測定し、16.64ｱ0.83
度と10.8ｱ0.9度を得た。２地点の距離は3.45+-0.18kmであった。さて山の高さをいくらと答えるか？
以下の8問の中から(I),(II)とそれ以外の2問の合計４問に答えること。解答は、図や式を使って丁寧に他人にわかるように説明しこれ
を自分の言葉で書くこと。持ち込み自由であるが、参考にした本はその部分を明記し出典を記す事、また本の丸写しは答案とは認めない。数値は有効数字も含め
てしっかり記述すること。
数学 : 71 65 68 71 89 44 37 69 85 57 38 59 49 34 59 37 25
物理： 68 51 71 71 72 53 59 64 61 77 43 44 46 59 48 56 56
(VI) 放射性同位元素の崩壊現象を測定して次のデータを得た。
3,5,4,5,2,5,2,5,2,0,1,1,2,2,4,8,9,4,6,7,6,2,4,4,0,7,4,4 全て１分当たりの崩壊数である。こ
れを議論せよ。また30分当たりの測定はどのような結果をもたらすか議論せよ。
以下の8問の中から(I),(II)とそれ以外の2問の合計４問に答えること。解答は、図や式は数値を使って丁寧に他人にわかるように説明
しこれを自分の言葉で書くこと。持ち込み自由であるが、参考にした本はその部分を明記し出典を記す事、また本の丸写しは答案とは認めない。
0.9149,0.4214,2.4282,4.2963,1.4681,0.1623,1.7683,1.2275,0.6611,0.2447,0.8524,0.7110,0.3694,
3.2388,0.936,0.0429,0.9305,0.9995,1.2204というデータからなにを考えるかのべよ。
(V)地上で、高さを変えて物体の落下実験を行い落下時間と高さの間に次のような測定結果を得た。このとき、全ての測定点での時間の精度を+-0.2sと
仮
定して、重力加速度とその測定精度（加速度の誤差）と c2を計算せよ。
t(s) 0.35 0.49 0.52 0.66 0.70 0.77
x(m) 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0
(VII) ガウス分布に従う7個のデータ（1.8,0.4,2.5,7.5,1.1,5.8,6.7）から、平均値をMaximum
Likelihood法により推定せよ。
以下の8問の中から(I),(II)とそれ以外の2問の合計４問に答えること。解答は、図や式を使って丁寧に他人にわかるように説明しこれ
を自分の言葉で書くこと。持ち込み自由であるが、参考にした本はその部分を明記し出典を記す事、また本の丸写しは答案とは認めない。
さらに f(x,y)=exp(-y/x)
の場合を計算せよ。f(x,y)=tan(x*y)/sqrt(x+y)の時はどうか？ここで＊は積を表す。sqrt(x)はｘの平方根を表す。
(II)必答：ミリカンの実験を行って電荷を測定した。その結果次のデータを得た。1.41x10-19,3.35x10-19,5.03x10-
19,1.72x10-19,
7.03x10-19,
4.90x10-19。単位は全てC。各測定の精度は0.3x10-19Cとせよ。最小二乗法によりfittingを行い素電荷とその精度、及びカイ二乗
を計算せよ。
(III) 11人の学生の数学と物理の試験成績が次のようであった。このデータからなにを考えるか述べよ。
数学 : 76 55 65 76 82 43 39 67 81 56 36 57 48 37 58 38 24
物理： 67 61 78 74 79 54 61 63 62 72 45 41 44 64 49 55 57
(IV)
ある学校の学生195人の身長について次のデータがあるとき、この集団の身長の平均値と標準偏差について考察せよ。A君の身長は176cmで高い方からの
順位が42番で、B君は162cmで高い方から138番である。
(V) 電車の位置(x)と時刻(t)について次のような測定結果を得た。このとき、全ての測定点での位置の精度を+-2mと仮定して、電車の速度とその
測
定精度と c2を計算せよ。時刻の測定精度は大変良いと仮定する。
t(s) 1 2 3 4 5
x(m) 345 370 402 429 466
(VI) 放射性同位元素の崩壊現象を測定して次のデータを得た。
1,6,4,2,5,2,5,3,4,0,1,1,3,5,7,8,3,5,6,7,3,4,4,0,7,4,5全て１分当たりの崩壊数である。これを議
論せよ。また10分当たりの測定はどのような結果をもたらすか議論せよ。
(VIII) ある同一物理量を５回測定して、27.35+-0.15, 26.83+-0.18, 28.17+-0.16,
27.84+-0.19,
26.57+-0.21 という結果を得た。この測定結果はいくらと答えるべきか。またその精度はいくらか。この精度を半分にするにはどうしたら良いか？